Es gibt ein üble Begriffsverwirrung zwischen diesen drei, und dazu gesellen sich corps und Schnürbrust.

Der Begriff "Corsage" bezeichnet im Französischen dasjenige Kleidungsstück, das den weiblichen Oberkörper bedeckt (englisch: bodice, deutsch bis ca. 1910: Taille, heute: Oberteil). Irgendwann zwischen 1920 und 1950 hat der Begriff auch im Deutschen Einzug gehalten und bezeichnet nun ein Kleidoberteil, das mit Stäben versteift wurde und daher auch ohne Schulterträger hält. Mit dem 18. Jh., und speziell mit den Korsetts, hat der Begriff rein gar nichts zu tun. Er wir nur fälschlich manchmal als Synonym für die Schnürbrust verwendet.

"Mieder" hatte ursprünglich dieselbe Bedeutung, d.h. es bezeichnete das Oberteil des Frauengewandes. Im 18. Jh. waren Mieder, Corps und Schnürbrust dasselbe Ding, nämlich ein stark versteiftes Kleidungsstück, das den weiblichen Oberkörper formen sollte. Also Unterkleidung. Im 19. Jh. bezeichnet das Mieder einen Teil v.a. der Volkstracht, der über dem Hemd getragen wurde, als Oberkleidung. Daneben existierte die Bedeutung "Oberteil" weiter, wurde aber allmählich von "Taille" abgelöst.

"Korsett" stammt vom frz. "corset" ab. Das war ursprünglich ein leicht gesteiftes, enganliegendes Oberteil mit angenestelten Ärmeln. Im 19. Jh. wandelte sich die Bedeutung in Deutschen so, daß damit nunmehr ein enganliegendes, stark gesteiftes Kleidungsstück gemeint ist, das den Oberkörper bedeckt und formt und als Unterkleidung gilt. Dieses Kleidungsstück hieß im 18. Jh. auf deutsch Schnürbrust, Schnürleib oder Leibstück, auf französisch corps.

Meine Verwendung der Begriffe geht so:

Korsett bezeichnet das enge, steife, formende Teil. Wenn vom 18. Jh. und also der trichterförmigen Variante die Rede ist, benutze ich auch gern den Begriff "Schnürbrust" in Abgrenzung vom sanduhrförmigen Korsett des 19. Jh.

Mieder ist ein Abkömmling des Korsetts, der in Volkstrachten als Oberkleidung benutzt wird; ich benutze den Begriff fast ausschließlich im Umfeld von Trachten. "Steifes Mieder" nenne ich ein Kleidoberteil, das mit Stäben versteift wurde.

Corsage ist ein moderner Begriff, der bitteschön im 20. Jh. bleiben soll, wo er hingehört.